028章欧拉七桥的变种

问：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏的一次走完八座桥，最终回到起点。

“嘿，这题谁出的，欧拉允许你这么干吗？”

沈奇一眼就看穿一切，这题是“欧拉七桥”的变种题，清华八桥？

数学史上的神级大师欧拉年轻时精力旺盛，他喜欢数学，也喜欢姑娘。

欧拉二十几岁的时候爱上了一位姑娘，一名漂亮温柔的美术老师。他疯狂追求这位美术老师最终修成正果，两人结婚了，并生育了13个儿女……由此可见欧拉不仅学术顶级，身体更是棒棒哒。

1736年的一个明媚春天，欧拉在哥尼斯堡的一处公园等待他的美术老师女友到来。

迟到是女人的先天属性，左等右等，一个小时过去了，这位教美术的妹子尚未赴约。

欧拉很无聊啊，便开始研究数学，他发现哥尼斯堡公园里的一条河中悬浮两座小岛，有七座桥梁连接小岛与河岸，游客们通过桥梁踱步到岛上散心，并在两座小岛间穿梭。

欧拉忽然来了灵感，他提出一个设想，是否存在一种路径，从任何一处出发都能不遗漏、不重复的通过七座桥梁，最终回到起点处。

后来欧拉将这个设想写成论文，投稿到圣彼得堡科学院，论文名为《哥尼斯堡的七座桥》。后人亦称之为“欧拉七桥问题”。

再后来，欧拉自己推翻了这个假设，证明不可能存在这么一条路径。

为了打自己的脸，欧拉发明了一种新的证明方法，他开创了数学的一个新分支---几何拓扑。

这就是顶级数学家的格局，我已无敌，我已没有对手，我唯一的对手就是我自己，为了打败我自己，我开创一个新的数学分支。

两三百年过去了，沈奇面临一个新问题，八桥问题。

最初版的欧拉七桥是无法得到答案的，至于八桥是否存在这么一条路径，得算算才知道。

沈奇上算下算，左算右算，半个小时过去，算不出来啊！

八桥是否和七桥一样，根本就不存在那条所谓的路径，能不遗漏、不重复的通过每一座桥梁，最终回到起点。

“全国赛毕竟是全国赛，拓扑这玩意非常难搞，我没有办法求出这条路径，也无法证明它不存在。”

沈奇放下笔尺，大力按压太阳穴，出师不利，出师不利啊。

时间一分一秒的过去，沈奇无法下笔，他有点强迫症，非得把第一题做出来，再去破解后面两题。

“欧拉，七桥，八桥……对了，我为什么一定要用欧拉的理论去破解基于欧拉七桥的变种题，这是个陷阱，死循环！”

沈奇恍然大悟，我想到了，我想到了，庞加莱的网络理论！

如果两个断端连接同先前一模一样，那么这是一种可允许的拓扑操作。

反之则不被允许！

没错啊，这八桥图的奇点在两端，所以根本不存在这种连接，能不遗漏、不重复的通过每一座桥梁。

这题的答案就是：不！存！在！

沈奇奋笔疾书写下证明过程，他只用3分钟就完成证明，而思考过程长达1个小时。

“呼……7分到手，下一题。”沈奇长吁一口气，烧死了好多脑细胞，好累。但战斗才刚刚开始，他不能松懈，他必须在规定时间内完成全部答题，并保证绝对正确。

即便如此，沈奇也不知道自己的目标能否最终达成。希望那五个猪队友，能给我争口气啊！